在何种情况下打死人不构成犯罪，需根据具体情形判断。根据中国法律规定，以下情况可能不构成犯罪：
1. **防卫过当**：正当防卫超过必要限度造成损害的，不承担刑事责任。例如，遭遇暴力袭击时，为防身反击导致对方伤亡，若防卫行为明显超过必要范围，则可能构成防卫过当，但不成立故意杀人罪。
2. **紧急避险**：在不能避免的情况下，为保护合法权益而遭受损害，不承担刑事责任。例如，遭遇突发火灾时，为避难而采取紧急措施致人伤亡，若无明显过失，则不构成犯罪。
3. **意外事件**：因不可抗力或意外情况造成他人损害，不承担刑事责任。例如，车祸中因车辆故障导致他人伤亡，若无过错，则不构成犯罪。
相关法律法规： 《中华人民共和国刑法》第二十条规定，为保护国家、公共利益、本人或他人的人身财产安全，采取的防卫行为，正当防卫超过必要限度造成损害的，应当负刑事责任。 《中华人民共和国刑法》第二十四条规定，在紧急避险的情况下，如果险情足以危害人身安全，且紧急避险行为没有超过必要限度，不承担刑事责任。
以上情况不构成犯罪，具体需结合案件事实和法律条文综合判断。
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