刑事诉讼法规定侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。
我国法律规定对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉，由人民检察院负责。审判由人民法院负责。除法律特别规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。人民法院、人民检察院和公安机关进行刑事诉讼，必须严格遵守本法和其他法律的有关规定。
公安机关的职能，从不同的角度来分，可分为不同的职能：
(1)从它调整国家最基本的政治关系的作用可分为：专政职能和民主职能;
(2)从不同专业分工的作用可分为：侦查的职能、保卫的职能、治安管理的职能等;
(3)从不同的工作手段所起的作用可分为：镇压、打击、预防、处罚、强制、管理、教育和服务等职能。
刑事案件不由公安机关管辖的情形有：
1、监察机关管辖的职务犯罪案件；
2、人民检察院管辖的在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，以及经省级以上人民检察院决定立案侦查的公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件；
3、人民法院管辖的自诉案件。对于人民法院直接受理的被害人有证据证明的轻微刑事案件，因证据不足驳回起诉，人民法院移送公安机关或者被害人向公安机关控告的，公安机关应当受理；被害人直接向公安机关控告的，公安机关应当受理；
4、军队保卫部门管辖的军人违反职责的犯罪和军队内部发生的刑事案件；
5、监狱管辖的罪犯在监狱内犯罪的刑事案件；
6、海警部门管辖的海（岛屿）岸线以外我国管辖海域内发生的刑事案件。对于发生在沿海港岙口、码头、滩涂、台轮停泊点等区域的，由公安机关管辖；
7、其他依照法律和规定应当由其他机关管辖的刑事案件。
【法律依据】
《刑事诉讼法》第三条，对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉，由人民检察院负责。审判由人民法院负责。除法律特别规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。
人民法院、人民检察院和公安机关进行刑事诉讼，必须严格遵守本法和其他法律的有关规定。
