变更抚养权纠纷的处理方式是：
1、双方协议变更。父母双方协议变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益，则应予准予，就是说父母之间可以私下协商变更子女抚养权，然后请求法院予以变更;
2、一方以起诉方式要求变更。如果协商不成，可以由一方起诉要求变更。一方要求变更子女抚养权，有下列条件之一的，人民法院应予支持：
1. 与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。
2. 与子女一同生活的一方不尽抚养义务或有虐待行为的或其与子女共同生活对子女身心健康有不利影响的。
3.
十周岁以上未成年子女，愿意随另一方生活的。在离婚时不满十周岁，过了几年，超过十周岁后，如果孩子明确表示愿意跟随另一方生活，就可以申请变更离婚孩子抚养权。
4. 有其它正当理由需要变更的。根据以上规定，只要具有上述任意一个条件，即可向人民法院申请变更抚养权。
【法律依据】
《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十六条：一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;(4)有其他正当理由需要变更的。
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