1. 请求继续履行合同义务与承担违约责任可以并用，但需满足特定条件。根据《民法典》第五百七十七条，若一方迟延履行主要债务，对方可请求继续履行。若违约方同时违反其他义务，需按各自责任承担。例如，违约方迟延履行部分合同义务，且存在其他违约行为，可同时请求继续履行并赔偿损失。
2. 根据《民法典》第五百八十五条，违约方应承担继续履行、赔偿损失等责任。若双方对履行方式有约定，应优先执行约定；无约定时，可依据合同目的确定履行标准。
3. 若一方存在多种违约行为，可分别请求继续履行及赔偿损失，但需确保请求合理且不重复。如违约方仅迟延履行部分义务，且未造成其他损害，可仅请求继续履行，而不必承担全部违约责任。
4. 法律依据：《中华人民共和国民法典》第五百七十七条、第五百八十五条。
如需，可提供具体案例说明。
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