如果构成交通肇事罪，逃逸者抓到后一般要刑事拘留的。
交通肇事逃逸就是行为人在交通运输肇事中具有以下情形并因逃避法律追究而逃跑的行为：
(1)死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的;
(2)死亡三人以上，负事故同等责任的;
(3)造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的;
(4)酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的;
(5)无驾驶资格驾驶机动车辆致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的;
(6)明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的;
(7)明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的;
(8)严重超载驾驶致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的。
【法律依据】
《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》规定交通肇事具有下列情形之一的，处三年以下有期徒刑或者拘役：
(一)死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的;
(二)死亡三人以上，负事故同等责任的;
(三)造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。
