再婚夫妇在子女的生父母与继父母婚姻关系存续期间，继父母对继子女有抚养的义务。如果双方婚姻关系解除，继父母有权不继续抚养继子女。离婚后对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍由生父母抚养。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条
继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。逾期不给抚养费即可起诉。离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。如果对方不给抚养费…
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