警察不可以娶外国人。不准同外国人结婚的中国公民有现役军人、外交人员、公安人员、机要人员和其他掌握重大机密的人员；正在接受劳动教养和服刑的人。
法律依据:
《婚姻登记条例》第四条
内地居民结婚，男女双方应当共同到一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关办理结婚登记。
中国公民同外国人在中国内地结婚的，内地居民同香港居民、澳门居民、台湾居民、华侨在中国内地结婚的，男女双方应当共同到内地居民常住户口所在地的婚姻登记机关办理结婚登记。
《婚姻登记条例》第五条
办理结婚登记的内地居民应当出具下列证件和证明材料：
本人的户口簿、身份证；
本人无配偶以及与对方当事人没有直系血亲和三代以内旁系血亲关系的签字声明。
办理结婚登记的香港居民、澳门居民、台湾居民应当出具下列证件和证明材料：
本人的有效通行证、身份证；
经居住地公证机构公证的本人无配偶以及与对方当事人没有直系血亲和三代以内旁系血亲关系的声明。
办理结婚登记的华侨应当出具下列证件和证明材料：
本人的有效护照；
居住国公证机构或者有权机关出具的、经中华人民共和国驻该国使馆认证的本人无配偶以及与对方当事人没有直系血亲和三代以内旁系血亲关系的证明，或者中华人民共和国驻该国使馆出具的本人无配偶以及与对方当事人没有直系血亲和三代以内旁系血亲关系的证明。
办理结婚登记的外国人应当出具下列证件和证明材料：
本人的有效护照或者其他有效的国际旅行证件；
所在国公证机构或者有权机关出具的、经中华人民共和国驻该国使馆认证或者该国驻华使馆认证的本人无配偶的证明，或者所在国驻华使馆出具的本人无配偶的证明。
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